Fur comienza con una pequeña reunión de peleteros en el estudio fotográfico de la familia Arbus, donde se van a presentar los últimos diseños en peletería de Russeks, los elegantes grandes almacenes de Fifth Avenue dirigidos por el padre de Diane. Un acontecimiento estresante para Diane Arbus (Nicole Kidman), que trabaja como ayudante de su marido Allan (Ty Burrell), fotógrafo de moda y publicidad. Hay que colocar las delicadas sillas doradas, asegurarse de que las modelos salgan perfectas y Diane y sus dos hijas tienen que aparecer de punta en blanco con los mejores vestidos y pieles de Russeks. Su comportamiento será observado, no sólo por los asistentes a la presentación, sino también por los padres de Diane, Gertrude (Jane Alexander) y David Nemerov (Harris Yulin). Aunque los Nemerov contratan los servicios del matrimonio Arbus para fotografiar los anuncios de los grandes almacenes, también es un modo de tratar condescendientemente a la pareja. Educaron a Diane para formar parte de su clase privilegiada y observan todo lo que hace con ojo crítico, comentando cualquier fallo o falta de protocolo. Y aunque intenta ocultarlo, Diane se siente tan incómoda en ese mundo como en las pieles de Russeks. Es una inquietud encubierta por su vida ordenada y respetable.
Esa misma noche, mientras peleteros de todo el país examinan la nueva moda, una compañía de mudanzas llega a la entrada del edificio. Diane les observa sacar muebles y otros enseres del camión y le llama la atención una extraña máscara del tamaño de una cabeza. Más tarde, cuando Diane ve por primera vez a su nuevo vecino Lionel (Robert Downey Jr.) el misterio aumenta. Enfundado en un abrigo, un sombrero y una bufanda, una máscara tapa su cara. Sólo se ven sus ojos, que devuelven con franqueza la mirada fascinada de Diane.
En las dos semanas siguientes Diane no deja de observar las idas y venidas de su vecino: sus pasos en la escalera, la música que sale de su ático, etc. Un visitante calvo sube corriendo las escaleras y sale notablemente cambiado. Cuando el fregadero de su casa se atasca Diane descubre que el problema se encuentra en una tubería que conecta los dos pisos, un descubrimiento que dará más pistas tentadoras sobre el vecino de arriba.
Finalmente, y con no pocos nervios, Diane se dirige a la puerta de Lionel con la cámara Rolleiflex sin estrenar que le regaló Allan hace años. Sin embargo, Diane no fotografiará a Lionel esa noche ni a la siguiente, cuando la invite a entrar. Así comienza una aventura que llevará a Diane al mundo underground que siempre la atrajo y a una relación que transformará su vida y su arte para siempre.