Fue uno de los primeros actores que aparecieron en la primera producción de la English Stage Company en el Royal Court Theatre, The Mulberry Bush. Debutó en el West End londinense en 1956 a la edad de 22 años. Dio vida al papel de Cliff en Look Back in Anger de John Osborne, que también interpretó en Nueva York y en Moscú. Este trabajo catapultó su carrera y le brindó la posibilidad de dedicarse al teatro durante toda su vida. Protagonizó The Caretaker de Harold Pinter tanto en Londres como en Nueva York y también realizó su versión cinematográfica. Recibió el Clarence Derwent Award por su trabajo en Long Day’s Journey into Night de Eugene O’Neill.

Su carrera cinematográfica ha sido igualmente distinguida y su debut en el cine llegó con The Entertainer, donde Bates interpretaba a uno de los hijos de Laurence Olivier. A este papel le seguirían unos cincuenta hasta hoy día, entre los que cabe señalar Lejos del Mundanal Ruido, Mujeres Enamoradas, la exitosa Georgey Girl, Zorba el Griego, Perseguido, Whistle Down the Wind, y The Fixer, que le valió una nominación al Oscar.

Más recientemente, Bates ha protagonizado la obra coral Gosford Park, ganadora de un premio compartido por todo el reparto, Mothman, La Última Profecía, Bertie y Elizabeth, Pánico Nuclear y Evelyn, junto a Pierce Brosnan. Pronto podrá ser visto en Hollywood North y la miniserie Spartacus.

También ha intervenido en El Animador, Cuando el Viento Silba, Esa Clase de Amor, Zorba el Griego, Georgie Girl (Soltera Retozona), Rey de Corazones y Lejos del Mundanal Ruido. También ha protagonizado El Hombre de Kiev, Mujeres Enamoradas, El Mensajero, Un Día en la Muerte de Joe Egg y El Cobarde Heroico.

Apareció con Bette Midler en La Rosa y en La Mujer Bandido, Ansias de Vivir, Réquiem Para los que van a Morir, El Precio de la Muerte, Vales tu Peso en Oro, Fuerza Mayor, Mr. Frost, Dr. M Hamlet (el Honor de la Venganza), Tres Hermanas, Una Mujer Descasada, Secret Friends de Dennis Potter, Lengua Silenciosa de Sam Shepard, Perverso y El Jardín de los Cerezos.

Sus múltiples apariciones televisivas incluyen Look Back in Anger, A memory of two Mondays, The wind and the rain y The Collection de Harold Pinter. También Plaintiffs and Defendats de Simon Grey. Participó en Two Sundays, The Mayor of Casterbridge, The Trespasser, Separate tables y A voyage round my father de John Mortimer y An Englishman abroad de Alan Bennett. También tuvo una aparición estelar en Doctor Fisher of Geneva de Graham Green; 102 Boulevard Haussman de Alan Bennett; Unnatural pursuits de Simon Grey; Hard Times de Dickens para la BBC y Oliver’s Travels. Coprotagonizó junto a Jamie Lee Curtis el film televisivo Nicholas’ gift y apareció en Arabian Nights, St. Patrick e In the Beginning.