Desde muy pequeña, Anne Consigny quería ser actriz. Con tan sólo 9 años, hizo su primera actuación en teatro en la obra 'The Satin Slipper', de Claudel, bajo la dirección de Jean-Louis Barrault. A los 17 años, se graduó con el primer premio del Conservateire national d'art dramatique, el teatro nacional francés y la escuela de actuación, y fue contratada por Peter Brook para interpretar el papel de Anna en 'The Cherry Orchard', de Chéjov, junto a Michel Piccoli y Niels Arestrup. Al año siguiente, se unió a la Comédie française (la compañía francesa de teatro nacional). El director de cine Manoel de Oliveira la contrató en 1984 para participar en su versión cinematográfica de 'The Satin Slipper', un papel por el que fue elogiada por la prensa. Después de esta hermosa experiencia, decidió dedicar su carrera al teatro. Ha sido una presencia importante en los escenarios franceses desde entonces: recientemente, fue elegida por la actriz Emmanuelle Riva para interpretar al otro personaje en 'Savannah Bay' (2014), de Marguerite Duras, y por el autor internacionalmente aclamado Florian Zeller para presentar en París su última obra, 'El Hijo'.

Consigny volvió al cine a principios de la década del 2000. Después de ser dirigida por primera vez por Arnaud Desplechin en 'En compañía de hombres', interpretó a la esposa de Gérard Depardieu en la película de detectives 'Asuntos pendientes', dirigida por Olivier Marchal. En 2004, el éxito de 'No estoy hecho para ser amado', dirigida por Stéphane Brizé, consolidó su reputación; como compañera de tango de Patrick Chesnais, fue nominada al premio César a la Mejor Actriz. En 2006, actuó junto a Benoît Poelvoorde en la comedia 'De un día para otro', de Philippe Leguay. El mismo año, interpretó a la presidenta de la República en la serie de televisión 'State of Grace', dirigida por Pascal Chaumeil.

En 2007, fue elegida por Julian Schnabel para interpretar el papel de asistente de Mathieu Amalric en la multipremiada película 'La escafandra y la mariposa'. En 2008, interpretó a una asesina en 'The great alibi', de Pascal Bonitzer. Al otorgarle el papel de Elizabeth, hermana de Mathieu Amalric, Arnaud Desplechin colocó a la actriz en el corazón de 'Un cuento de Navidad', un papel por el que fue nominada al premio César a la Mejor Actriz de Reparto. Asimismo, por su interpretación de la atormentada esposa de Yvan Attal en 'Rapt', de Lucas Belvaux, fue nuevamente nominada al premio César a la Mejor Actriz de Reparto.

Consigny ha trabajado con grandes autores como Alain Resnais en 'Las malas hierbas' y 'Aún no has visto nada'. También aparece en películas experimentales como 'History's Future', de la artista holandesa Fiona Tan. Ha participado en películas convencionales y grandes producciones como 'Largo Winch' o 'John Rabe', del director alemán Florian Gallenberger, así como comedias populares como 'First Star' y su secuela 'Second Star'. En 2012 y 2015, fue una de las protagonistas en las dos temporadas de 'The returned', serie aclamada a nivel internacional y galardonada con el premio Emmy Internacional a la Mejor Serie de Drama en 2013. En 2016, actuó en 'Elle', de Paul Verhoeven, como la mejor amiga de Isabelle Huppert, un papel por el que fue nominada al premio César a la Mejor Actriz de Reparto. En 2018, además de interpretar papeles principales en dos series francesas, actuó en 3 películas muy diferentes, demostrando su versatilidad: la comedia popular 'Abdel and the countess', el drama social '7 Minuti' y 'Van Gogh, a las puertas de la eternidad'.