Nacido el 25 de Junio de 1993 en Londres, Inglaterra, Barney ya mostró desde muy pequeño un interés especial en la interpretación, particularmente cuando le compraron un teatrillo para marionetas la Navidad de sus tres años. Disfrutaba mucho explicando historias y creando sus propios shows para su familia y amigos. En la escuela primaria, siguió mostrando un interés creciente en el drama, participando en representaciones escolares.

Conseguir plaza en el The Anna Scher Theatre, una prestigiosa institución teatral de Islington, en Londres, es muy difícil por la gran cantidad de solicitudes que se presentan cada año, incluso para los talleres de verano. Por ello, la madre de Barney puso su nombre en la lista de espera cuando Barney contaba con tan sólo 2 años de edad. A los seis, en el verano del 99, fue invitado parea una semana de prueba, que acabaron siendo cuatro. También asistió a tres talleres de verano ante poder entrar en un curso en 2002.

Un amigo de la familia co-escribió y dirigió la película The Lawless Heart e incluyó a Barney en el reparto para hacer el papel de James, hijo del protagonista, interpretado por Bill Nighy. Esto le llevó a visitar su primer set de rodaje, concretamente en Essex, durante el invierno de 2000. Aunque era un papel pequeño se disparó su entusiasmo por conseguir papeles más importantes.

En la primavera de 2003, Joyce Nettles, directora del Anna Scher Theatre, tuvo que ocuparse del casting de un drama televisivo ambientado en tiempos de guerra, Foyle’s War para ITV, protagonizado por Michael Kitchen. Ella visitó una de las clases de Barney y le escogió para hacerle una audición para un papel en un episodio titulado War Games. Barney trabajó durante diez días de rodaje durante le verano de 2003, y la serie se emitió en prime-time un Domingo de Noviembre. Tras esta emisión, empezaron a lloverle las ofertas a Barney.

Con unas notas excelentes, Barbey fue finalmente invitado a unirse a la Anna Scher Young Professional como alumno a tiempo completo en Septiembre de 2003. Los "Young Professionals" son aquellos alumnos a quien los profesores escogen para clases adicionales y guiarlos en los inicios de su carrera. Barney está entre los alumnos más jóvenes nunca invitados a estas clases y disfruta enormemente con este privilegio.