Beau Knapp nació el 17 de abril de 1989 en Los Angeles. Su padre Harry es productor cinematográfico y su madre es diseñadora de moda. En 2009 la familia se mudó a Colorado, aunque al temer sus padres que el chico se desorientara en la búsqueda de su futuro, regresaron a Los Angeles con la esperanza de que el joven encontrara una vocación. Estudió en la Academia del Cine de Burbank, California, pero no se sintió a gusto y en 2010 contó con los servicios de un coach en la localidad de Venice y empezó a prosperar. Firmó un contrato con una mánager —que resulta que era la hija del coach—, le envió una cinta de casting al productor David Chase y el estudio le pagó el vuelo a Nueva York para conocerle, con la opción de contratarle para el largometraje Not Fade Away. A pesar de que no fue seleccionado, los agentes de Hollywood le pusieron cara. Durante su etapa de estudio interpretativo conoció a su compañera Lucy, se enamoraron al poco tiempo y en un breve lapso supieron que iban a ser padres. En el paro, y esperando un bebé, fue contratado para su primera película, la cinta de J.J. Abrams “Super 8”, a la que siguió un filme protagonizado por Luke Evans, gracias al cual conoció a su mánager actual y firmó con la CAA (Creative Artists Agency). En 2013 coprotagonizó junto a Brendan Thwaites La señal, una cinta que obtuvo grandes críticas en el festival Sundance y se estrenó a través de Focus Features. Más tarde aquel año rodó un corto titulado Wracked, que fue nominado al Mejor Corto, al Mejor Actor y al Mejor Actor de Reparto (Knapp), así como en el festival de cortos Golden Egg. Le siguió un interesante largo independiente donde aparecía con Sophie Lowe titulado What Lola Wants, estrenado en 2015. Las cosas empezaron a moverse muy rápido para el joven actor. Le llegó un papel en la cinta de Sony protagonizada por Liam Neeson Un noche para sobrevivir. Seguidamente le ficharon para la película Ant Man, del director Edgar Wright. Desafortunadamente, Wright se retiró del proyecto y el estudio aparcó el proyecto mientras buscaban otro director. Con un segundo bebé en camino y una película en el limbo, apareció una nueva propuesta y cambió a Redención, el filme de Antoine Fuqua protagonizado por Jake Gyllenhaal. Simultáneamente combinaba su papel con otro trabajo en La hora decisiva, junto a Chris Pine, Casey Affleck y Hollyday Granger, la historia real del rescate de un guardacostas en 1952. Acto seguido interpretó al villano de la película de Warner Bros Dos buenos tipos, dirigida por Shane Black y producida por Joel Silver.

A principios de 2015, Knapp aceptó dos proyectos independientes juntos: Vincent – Roxxy, con Emile Hirsch, Zoe Kravitz y Emery Cohen, y dirigida por Gary Michael Schultz. Recientemente terminó Juveniles, un largometraje dirigido por el galardonado cineasta Nico Sabenorio. Últimamente ha trabajado en el nuevo filme de Ang Lee, Billy Lynn.

Knapp vive en Los Angeles con su pareja, Lucy, y sus dos hijos.