Nacido en Rusia, Boris Leskin trabajó como actor durante 28 años antes de inmigrar a los Estados Unidos. Tras graduarse en el Drama School Theatrical Institute ruso, trabajó para la compañía teatral rusa 'Tousto Nogov' durante 28 años. Durante esta época intervino en dos películas rusas.

En 1979 inmigró a los Estados Unidos. Sabía muy poco inglés, lo que hizo que le resultara difícil trabajar como actor. En lugar de eso, encontró trabajo como mensajero para una compañía de venta al por menor y realizó ese trabajo durante 18 meses mientras aprendía inglés. Solicitó enseñar en la American School of Dramatic Art pero su conocimiento del inglés le impidió trabajar allí.

Leskin estaba haciendo su tercer intento para aprobar su permiso de taxista cuando el director John Schlesinger lo eligió para "El juego del halcón". Habían pasado 7 años desde que Leskin había llegado a Nueva York. Finalmente, se había vuelto a convertir en actor.

Leskin se procuró un agente y tras el éxito de "El juego del halcón" continuó trabajando en los Estados Unidos como actor, interviniendo en películas como "Cadillac Man", "MIB. Men In Black (Hombres de negro)", "Besos de vampiro", "Third Watch" y dos películas de la directora Chantal Ackerman.

En 1985, Leskin empezó a trabajar como profesor de interpretación en la Universidad de Nueva York, donde enseñó hasta 2003. Está casado con una ex-bailarina clásica, Kelly Hogan, que enseñaba en la Juilliard School de Nueva York. Su hija vive en Las Vegas y su nieta reside en Nueva Jersey.