Es conocido por su talento para la comedia y el drama. Graduado en la Escuela Dramática de la Universidad de Yale, ha trabajado con éxito en teatro, televisión y cine. Grier fue asiduo en la serie de la comedia "La Vida con Bonnie" protagonizada por Bonnie Hunt. Otras apariciones reciente en televisión incluyen el programa de una hora especial de comedia titulado "El Libro de David" en Comedy Central.

Formado en Shakespeare en Yale, Grier comenzó su carrera profesional en Broadway como Jackie Robinson en "The First, (El Primero)" por el que consiguió una nominación al Tony en 1981. Se unió entonces al reparto de "Dreamgirls" y protagonizó junto a Denzel Washington en "A Soldier's Play." Ambos actores repitieron sus personajes en el film versión de la obra de teatro, A Soldier's Story. Grier protagonizó en Broadway "A Funny Thing Happened on the Way to the Forum (Golfus de Roma)." También ha actuado en el New York Shakespeare Festival en las producciones "Richard III" y "Las Alegres Comadres de Windsor" en el Central Park.

Los créditos de Grier en televisión son abundantes. Fue protagonista en el programa de la NBC "DAG" donde interpretó el personaje que da nombre al título, igualmente fue el principal miembro del reparto de la rompedora serie de televisión "In Living Color." Manteniendo, en lo que se refiere a la comedia, vínculos cercanos con los hermanos Wayans, coprotagonizó "Damon", con Damon Wayans." También ha protagonizado la miniserie de televisión "Los 60," "In Your Shoes" con Vivica A. Fox y "King of Texas".

Sus numerosas películas incluyen: 15 Minutes, Boomerang, el Príncipe de las Mujeres, Jumanji, Hechizos del Corazón y Streamers, por la que ganó un León de Oro al Mejor Actor en el Festival de Venecia.