David Alpay debutó en la gran pantalla en el film de Atom Egoyan, Ararat (Ararat, 2002), que tuvo la première en el Festival de Cannes de 2002 e inauguró el Festival Internacional de Cine de Toronto en la gala de noche. La cinta se hizo con el premio Genie a la mejor película de 2003 y la interpretación de Alpay logró una nominación al mejor actor. Recientemente, ha encarnado papeles secundarios en largometrajes como Man of the Year (2006), dirigida por Barry Levinson; y en Sabah (2005), de Ruba Nada, para Mongrel Media. Entre sus recientes trabajos para la televisión cabe señalar el papel protagonista en la miniserie de la CBC/Barna Alper, Whiskey Echo (2005); un papel de aparición periódica en la serie de Rhombus/TMN, Swing & Arrows (2005), muy reconocida por la crítica, y un papel como invitado en la serie de la UPN, Kevin Hill (2005).

Alpay se graduó en la Universidad de Toronto con "cum laude" en biología humana y zoología, y con una especialización secundaria en francés. Actualmente está finalizando un master en historia de la medicina. Desde 1994, ha sido el violinista principal de la Canadian Dance Tapestry, un grupo que interpreta música canadiense tradicional en festivales de todo el mundo. Con anterioridad a la experiencia como actor, cabe mencionar su encarnación de un vagabundo en una producción universitaria del clásico de Chekhov, The Cherry Orchard.