Empezó a actuar encine hace más de 25 años, cuando fue dirigido por Peter Lilienthal en la película alemana David. Desde entonces, Dominique ha trabajado de forma consistente en cine, por ejemplo en Stalingrad and Nachtgestalten, además de TV y teatro. Dominique también ha escrito, dirigido y cantado en dos de sus propias producciones llamadas Jacques Brel y The Best of Dreigroschenoper. Dominique se ha convertido en un actor de fama, habiendo ganado el León de Oro en Venecia (1998) y el Fipa d’or Biarritz (2001). Desde Shooting Dogs, ha continuado estando solicitado, apareciendo recientemente en Heldin wider Willen, una película dirigida por Volker Schlöndorff.