Ha interpretado a lo largo de su carrera un gran número de papeles sobre algunos de los escenarios más respetados del Reino Unido, en representaciones de obras que van desde Bed, Le Bourgeois Gentil Homme en el National, Hamlet, Othello y Antonio y Cleopatra en el Young Vic, The Rivals, Present Laughter y The Skin of Our Teeth en el Royal Exchange hasta Ricardo III, King John y Cymbelline para el RSC y Destiny, Sweeny Todd y Plenty en el Bristol Old Vic.

La carrera televisiva de Boswall ha probado su gran versatilidad como actor en una larguísima lista de dramas y comedias como Time Gentleman Please, Alone, Doctors, Sunburn, Chandler & Co., Stiff Upper Lips, Drop the Dead Donkey, Murder Most Horrid, Dempsey and Makepeace, Sapphire and Steel y General Hospital.

En la pantalla grande ha protagonizado Pitch Black, Hotel Splendide, Wind in the Willows, Three Men and a Little Lady y Woodlanders.