Actriz muy versátil e intérprete más joven que haya asistido al Actors Studio de Nueva York, fue descubierta por Walt Disney a los 17 años de edad después que éste la viera en una adaptación musical de "La Cenicienta." Más tarde, Disney la contrató para el reparto de El más feliz millonario (The Happiest Millionaire, 1967), último film que el magnate de los dibujos animados supervisara personalmente.

Su primer papel como adulta fue en la exitosa serie televisiva Misión Imposible (Mission Imposible, 1966), a la que siguió una ingente lista de telefilmes. Su carrera cinematográfica no se inició en serio hasta 1982, cuando Blake Edwards la incluyó en el reparto de la comedia ¿Víctor o Victoria? (Victor / Victoria, 1982), como oponente de Julie Andrews y James Garner, por cuya labor fue objeto de una nominación al Oscar a la Mejor actriz. Luego vinieron largometrajes como Elígeme (Choose Me, 1984); Songwriter (1984); y el telefilm Baja Oklahoma (1988), en la que encarnaba a una camarera que quiere dedicarse a escribir canciones. En la comedia de Mel Brooks ¡Qué asco de vida! (Life Stinks, 1991), da vida a una vagabunda al borde de la locura.

Warren permanece activa en televisión, habiendo protagonizado emisiones como Willing To Kill: The Texas Cheerleader Story (1992), y Richie Rich's Christmas Wish (1998). Entre los muchos otros largometrajes de la actriz, podemos citar Harry y Walter van a Nueva York (Harry and Walter Go To New York, 1976); En busca del avión perdido (Race For The Yankee Zephyr (1981); A Night In Heaven (1983); El juego de la sospecha (Clue, 1985); La ratera (Burglar, 1987); Cop; con ley o sin ella (Cop, 1988); Tres camas para un soltero (Worth Winning, 1989); Pure Country (1992); y Love Kills (1998). Recientemente fue protagonista en El Halcón Inglés (The Limey, 1999), de Steven Soderbergh, junto a Terence Stamp; Trixie (Trixie, 2000), de Alan Rudolph, con Emily Watson y Dermot Mulroney; y Delivering Milo (2001), de Nick Castle, siendo sus oponentes Albert Finney y Bridget Fonda. Otros trabajos de la actriz son The Quickie (2001), de Sergei Bodrov, junto a Jennifer Jason Leigh; Through the Skin, con Brad Renfro; Losing Grace (2001); The Frenchman (2002); y The Myersons (2001).