Luis Varela nació en Madrid el 11 de enero de 1943. Actor de cine, doblaje, televisión y teatro. Hizo su debut profesional a los seis años con la Compañía de Doroteo Martí.

Debutó en el cine en 1956 con la película La espera, de Vicente Lluch. En su filmografía figuran algunos títulos del cine español destacables, como Los jueves, milagro (1957) de Luis García Berlanga,Historias de la televisión (1965) de José Luis Sáenz de Heredia o Tiovivo c. 1950(2004) de José Luis Garci.

Después de haber estado sin hacer cine durante casi veinte años, fue llamado por Álex de la Iglesia en 2004, apareciendo,como secundario, en Crimen Ferpecto por el que fue nominado en la XIX edición de los Premios Goya, como "Mejor interpretación masculina de reparto".

Tras la inauguración de Televisión Española en 1956, participó en diferentes espacios dramáticos y de comedia, aunque la popularidad le llega a partir de 1962, de la mano de Fernando García de la Vega con el programa Escala en hi-fi. Inicia entonces una larga trayectoria en la pequeña pantalla, con decenas de personajes interpretados en Estudio 1 o Novela. Además, ha protagonizado series infantiles comoHoy también es fiesta (1972-1973), y comedias, como Lecciones de tocador (1983).

Interpretó el conocido papel de Gregorio Antúnez en la serie Camera Café, que viene interpretando desde 2005 y por el que consiguió varios premios como el premio ATV o el premio de la Unión de Actores.

Debuta como actor de doblaje en 1961 en los estudios Fono España de Madrid. Participa en decenas de títulos a lo largo de más de treinta años, ya fuera en calidad de actor o director, doblando en varias ocasiones al actor inglés Richard O'Sullivan.

En 2009 dobló a Carl Fredicksen, el protagonista de Up, una película de Pixar.