Martin Compston destacó en su primer papel como actor en FELICES DIECISÉIS (SWEET SIXTEEN), dirigido por la leyenda del cine, Ken Loach. El éxito de la película en el Festival de Cine de Cannes impulsó a Martin a convertirse en uno de los actores jóvenes más emocionantes y comentados de los que surgieron ese año. La película fue acogida con una serie de críticas sobresalientes, de la que dijeron que fue "un debut apabullante de Martin Compston" (Imperio), contaba con una "claridad y profundidad asombrosas (Radio Times) y que "la potencia de la estrella sin domesticar de Mr. Compston le da a la película un corazón” (New York Times). En el año de su estreno, Martin ganó el premio al mejor actor en los BAFTA de Escocia, el premio a actor revelación de los British Independent Film Award y de los Critics Circle Awards, y fue nominado a actor revelación en los Empire Awards, al mejor actor del Festival de cine de Cannes y mejor actor del Festival de Cine Europeo. La película ganó el premio al mejor guión en Cannes y fue nominada a la prestigiosa Palma de Oro.

A continuación, trabajó en una serie de películas notables. Actuó en MEMORIAS DE QUEENS con Robert Downey Jr, Channing Tatum y Shia LaBeouf, por la que ganó el premio al mejor actor en el Festival de Cine de Gijón y la película ganó el premio al mejor reparto en Sundance; RED ROAD, galardonada por Cannes, BAFTA y BIFA, dirigida por Andrea Arnold; THE DAMNED UNITED, con un elenco estelar que incluye a Michael Sheen, Joe Dempsie, Jim Broadbent y Timothy Spall; el "impresionante y pulido" (The Guardian) thriller independiente británico LA DESAPARICIÓN DE ALICE CREED, con Eddie Marsan y Gemma Arterton; SOULBOY, con Felicity Jones y Alfie Allen; SISTER, con Gillian Anderson y Lea Seydoux; y la explosiva película de Irvine Welsh FILTH, EL SUCIO, en la que Martin interpreta a un memorable Gorman, con James McAvoy, Jamie Bell, Imogen Poots y Jim Broadbent.

Martin es probablemente más conocido por su papel principal de DS Steve Arnott en la "extraordinariamente tensa y desenfrenada (The Guardian) serie de la BBC LINE OF DUTY, protagonizada por Vicky Mcclure. Otro proyecto notable de televisión de Compston fue DETECTIVE MUNCIE, de ITV, la verdadera historia de la búsqueda del famoso detective de Lanarkshire William Muncie (Douglas Henshall) para llevar ante la justicia al asesino en serie escocés Peter Manuel (Compston).

Sus próximos proyectos incluyen roles importantes como el Conde de Bothwell en la esperadísima MARÍA, REINA DE ESCOCIA, con Margot Robbie, Saoirse Ronan y Joe Alwyn, que se estrenó en enero de 2019.