Famoso actor de personajes, Constanzo es natural de Brooklyn, Nueva York, y apareció por primera vez en una película a finales de los años setenta, cuando interpretó a un cliente de una tienda de pinturas en el clásico "Fiebre del sábado noche" (1977). Su lista de trabajos en el cine y la televisión es larga, pero quizás sea más conocido por su papel del padre de Joey Tribbiani en la adorada comedia de situación de la NBC, "Friends"; y de Slade Bender en "Star Trek: La próxima generación", para la UPN.

Entre sus restantes trabajos en la gran pantalla se pueden destacar "Desafío total" (1990), película protagonizada por Arnold Schwarzenegger; "Jungla de cristal - La venganza" (1990), protagonizada por Bruce Willis; "Cowboys de ciudad", protagonizada por Billy Crystal y dirigida por Ron Underwood; y "Alex & Emma" (2003), protagonizada por Luke Wilson y Kate Hudson. También ha prestado su voz en la película de dibujos animados "Batman: El misterio de Batimujer" (2003).

Entre sus trabajos para la pequeña pantalla se pueden destacar "Helter Skelter" (2004), de la CBS; "The Last Producer" (2001); y "Hoods" (1999). El año pasado, Constanzo apareció en la serie de la CBS, "CSI: Nueva York", y con anterioridad, en "Norm" (1999), de la ABC; "Providence" (1999) y "Will & Grace" (1998), de la NBC; y "Ally McBeal" (1997), de Fox, entre muchas otras.