Robert Webb creció en Lincolnshire y se educó en la Queen Elizabeth's Grammar School de Horncastle, y luego en el Robinson College de Cambridge, donde estudió inglés. Durante su estancia allí fue miembro del Club Dramático Footlights, donde conoció a David Mitchell, formando ambos un dúo que representaba sus números cómicos en el Festival Alternativo de Edimburgo y en su edición previa de Londres. Como guionistas trabajaron en Armstrong and Miller, Big Train y The Jack Docherty Show, comenzando luego a interpretar sus propios sketches en las series Comedy Nation y Bruiser.

En 2003 Webb coprotagonizó junto a Mitchell la primera serie de Peep Show, interpretando a los disfuncionales compañeros de cuarto, Mark y Jeremy. La serie cosechó numerosos premios incluidos 2 BAFTA, y la serie novena y final, de enorme éxito y muy alabada, ha sido recientemente emitida. Alrededor de esa misma época, empezó a emitirse su propio programa de sketches, "That Mitchell and Webb Sound", encargado para BBC Radio 4. Posteriormente, sucedió lo propio con "That Mitchell and Webb Look" en BBC 2. De este último programa se emitieron 4 series y consiguió el BAFTA 2006 al Mejor Programa Cómico, así como varios premios de la RTS, de la Comedia Británica y el premio Variety Club. En 2013, coprotagonizaron una nueva serie cómico-dramática, "Ambassadors", emitida por la BBC 2.

El currículo de Webb como actor en solitario incluye los largometrajes CONFETTI, MAGICIANS y THE WEDDING VIDEO; para televisión ha representado papeles estelares en "The Smoking Room", "Blessed", "The Bleak Old Shop of Stuff" y varios papeles principales como actor invitado en otras series, incluida "Miss Marple".

Webb debutó en el West End con la obra de Neil LaBute "Fat Pig" en Trafalgar Studios, y posteriormente interpretó el papel de Bertie Wooster en "Jeeves & Wooster Perfect Nonsense" (2014), y el de Roy en "Neville’s Island" (2014) de Tim Firth, ambas el teatro Duke of York.

Webb ha intervenido en numerosos programas de entretenimiento tales como "Never Mind the Buzzcocks", "Have I Got News for You", "Celebrity Mastermind" y "Q"I. En 2009 Webb realizó un elogiado documental sobre la poesía de TS Eliot titulado "My Life in Verse" y en el mismo año, ganó la final del concurso benéfico de danza "Let's Dance for Comic Relief", ofreciendo una interpretación memorable de la escena de la audición de la película FLASHDANCE. Podemos encontrar a Webb leyendo los cuentos de Winnie-the-Pooh para el canal Disney Junior, y ahora es un presentador habitual de CBeebies Bedtime Story.

Webb escribió durante un año una columna semanal para el Daily Telegraph y también ha colaborado escribiendo artículos para Radio Times y The New Statesman. Junto a David Mitchell fue autor de "This Mitchell and Webb Book", que fue publicado en 2009 por Fourth Estate y que obtuvo un volumen de ventas descrito como "el extremo ligeramente decepcionante de lo francamente bueno".