Nació en Somerset, Inglaterra, y es un versátil y aclamado actor, que ha trabajado en diferentes campos como el cine, la televisión y el teatro. Recibió un premio al Mejor actor en el Festival de cine del mundo de Montreal de 1996 por su interpretación en Relaciones íntimas, y fue candidato a un premio Olivier en 1997 por su papel en la obra teatral Hurlyburly.

Graves debutó en la gran pantalla con Una habitación con vistas de James Ivory. A continuación participó en otro filme de Ivory, Maurice, y en Un puñado de polvo y Donde los ángeles no se aventuran de Charles Sturridge. Ha trabajado en otros largos como La locura del rey Jorge de Nick Hytner, Herida de Louis Malle, No todas las chicas son iguales, que logró un premio a la Mejor película en el Festival de cine del mundo de Montreal de 1996, El juego de la venganza y más recientemente, Riesgo extremo, Escándalo en la redacción y Funny Farm de Mary McGuckian y V De Vendetta.

Sus principales papeles en series dramáticas televisivas han sido en Fortunes of War, The Tenant of Wildfell Hall del director Mike Barker, Blonde Bombshell de Robert Bierman, Take a Girl Like You de Nick Hurran, Cleopatra de Franc Roddam, Forsyte Saga de Granada TV, Charles II de Joe Wright y la serie Spooks ganadora de un BAFTA.

También ha triunfado en teatro con la producción de Patrick Marber para Broadway de Closer y The Caretaker en el Comedy Theatre de Londres, Lástima que sea una puta en el National Theatre; Design for Living en el Gielgud Theatre y la producción Broadway de El hombre elefante del director Sean Mathias, y la obra de Howard Davies Iceman Cometh en el Almeida.