Fue un chico pendenciero por las calles de Brooklyn cuya madre quería algo más para él.

Dado que sus primos Joey y Jimmy Baio habían logrado establecerse en los anuncios televisivos e interpretando sitcoms, a Scott se le envió a las pruebas. No sólo no tardó en lograr trabajo sino que también descubrió que esa ocupación le divertía. En 1976, Baio consiguió un papel protagonista en Bugsy Malone, nieto de Al Capone (Bugsy Malone, 1976), una parodia juvenil sobre los filmes de gángsteres realizada en la Gran Bretaña por Alan Parker. Aunque el fuerte acento de Brooklyn de Baio hacía que en ocasiones no fuera fácil entenderle, aportó al personaje cierta actitud hastiada y suficiente y además se llevó muy bien con la protagonista femenina, Jodie Foster. En 1979, Scott protagonizó La fiebre del patín (Skatetown USA, 1979), y en 1980 volvió a trabajar con Jodie Foster en Zorras (Foxes, 1980). En 1982, fue protagonista en Movida en la universidad (Zapped, 1982), donde da vida a un genio de la ciencia que desarrolla unos poderes secretos. Movida en la universidad significó la primera ocasión en que el actor formaba equipo con la futura estrella televisiva Willie Aames.

Tras Bugsy Malone, Hollywood empezó a perseguile. ABC ganó la guerra de ofertas, y el joven actor con la familia a cuestas se trasladó a California del Sur. Estando ahora en la costa oeste, Scott actuó en la serie Blansky's Beauties (1977), de Nancy Walker. Más tarde, logró un papel en la serie Happy Days (1974) como Chachi Arcola, el joven motorista que pone a prueba la paciencia del Sr. Cunningham al tiempo que corteja a su hija Joanie. Se hicieron tan famosos Scott y Erin Moran, quien encarna a Joanie Cunningham, que en 1982 la ABC les dio su propio show: Joanie Loves Chachi.

Más tarde, Scott logró titulares con la serie Charles in Charge (1984-85), una sitcom sobre un estudiante universitario que ejerce como niñera de tres niños para pagarse los estudios. Vistiendo corbatas y jerséis, el personaje presentaba un aspecto con poco en común con los tejanos y las camisetas de Chachi. Scott también debutó como director cinematográfico en varios episodios de la serie. Tras finalizar Charles In Charge, Scott regresó a la ABC para interpretar el papel protagonista de Baby Talk (1991), una serie vagamente inspirada en el gran éxito de la pantalla grande Mira quién habla (Look Who's Talking, 1989). En 1992, el reparto de la serie Happy Days (1974) tuvo un encuentro especial y, en 1993, Scott actuó junto a Dick Van Dyke en la serie Diagnóstico: Asesinato (Diagnosis, Murder, 1993).

A lo largo de los años, Scott ha demostrado sus capacidades dramáticas en varias series televisivas y largometrajes. En Stoned (1980), Scott dio vida a un adolescente tímido que acababa víctima de la marihuana y arruinaba la carrera como nadador de su hermano. Aquel mismo año, interpretó a otro chico más interesado en el alcohol que en el hockey en el telefilm The Boy Who Drank Too Much (1980). Fue un hemofílico en Senior Trip (1980) y una estrella del fútbol de instituto en The Truth About Alex (1986).

Baio también ha sido presentador en cierto número de programas. Ahora, Scott es protagonista en el largometraje LOS SUPERBABIES (2004), la secuela del inesperado éxito de 1999.