Afincado en París, fue miembro del Theatre du Soleil desde 1985 hasta 1993 y ganó el Molière Award por su actuación en "Une Bête Sur La Lune" dirigida por Irina Brook. En el verano de 2006, dirigió una producción de Shakespeare "Loves Labours Lost" para el grupo de teatro de Tim Robbins, The Actors Gang en Los Ángeles.
Mientras rodaba CASINO ROYALE, también estaba trabajando en el thriller francés The Snake dirigida por Eric Barbier, co protagonizada por Clovis Cornillac e Yvan Attal.
Abkarian ha estado trabajando en la industria del cine europeo durante casi 20 años, apareciendo en una amplia gama de películas. Sus recientes y diversos papeles incluyen el villano en Not For or Against dirigida por Cédric Klapisch, el protagonista romántico junto a Joan Allen en Yes de Sally Potter y como Medhi Ben Barka en el reciente thriller francés I Saw Ben Barka Killed, sobre el secuestro y asesinato del carismático líder de la oposición marroquí. Su actuación en Prendre Femme dirigida por Ronit Elkabetz, le hizo ganar el Premio A Mejor Actor en el Festival de Cine de Thessaloniki y un Premio Especial del Jurado en el Festival Nantes de Tres Continentes. La película ganó el Premio de la Crítica y el Premio del Público en el Festival de Cine de Venecia de 2004.
Abkarian interpretó recientemente un papel en Le Voyage en Armenie de Robert Guediguian y después aparecerá en Trivial, dirigida por Sophie Marceau.