Nació en Nairobi, Kenia, y es descendiente de un hindú del este. Emigró a Canadá cuando era una niña y supo desde pequeña que quería ser actriz. Después de graduarse en Arte, Música y Drama en la University of Calgary, Veena co-fundó la Loose Moose Theatre Company, una compañía de renombre mundial por su invención de los juegos cómicos, Theatresports. Veena ha trabajado en los escenarios, la televisión y el cine de Canadá. Ha sido una habitual en varias series de televisión, y ha sido nominada en tres ocasiones y ha ganado, como Mejor Actriz, del premio Vancouverís Jessie Richardson Awards.