El grupo nace en el Instituto Delicias de Valladolid en el año 1984 alrededor de un colectivo de alumnos que compartían interés por la música, en particular por aquellas que tenían que ver con el folclore castellano, el bretón, o el irlandés…En 1986, y tras ganar un concurso de ámbito local en Valladolid con el nombre de Colectivo Eurofolk, el grupo decide continuar su andadura como Celtas Cortos.

Después de grabar una maqueta durante 1988, graban "Salida de Emergencia", un trabajo íntegramente instrumental. Ese mismo año preparan lo que sería su segundo disco, "Gente impresentable", editado en 1990 y dando el importante salto a la esfera de la canción con Jesús Cifuentes como cantante y principal letrista. Este trabajo supuso para Celtas Cortos el comienzo de lo que sería una larga etapa de proyección a un público masivo. En 1991 se graba "Cuéntame un cuento", que planta al grupo en un reconocimiento mediático y popular. "Tranquilo Majete" llega en 1993, disco que se convierte en el trampolín para el devenir internacional de Celtas Cortos; México, Alemania, Francia, Holanda, Italia, Portugal o Suiza son algunos de los países por los que la banda a llevado su música y sus directos. El quinto disco, "En Estos Días Inciertos", deja ver el carácter más rockero, imprimido en buena parte por la guitarra de Jesús Prieto "Piti". El sonido electrónico deja huella en "Tienes La Puerta Abierta", álbum editado en 1999. En 2001 llega el recopilatorio "Grandes Éxitos, Pequeños Regalos", un doble CD que resume la vida creativa del grupo y que marca el fin de un tiempo en el grupo.

En 2003, el formato del grupo da un giro casi integral. En el siguiente trabajo, "C'est La Vie", la voz de Celtas cambia por la de Antonio Muñoz "Antuán", dando a la nueva formación un carácter más ecléctica para en 2006 recuperar la voz de Jesús con el la edición de "20 Soplando Versos". En 2008 se graba "40 de Abril", el trabajo que reconduce al grupo a su próxima franja de continuidad. Le sigue la publicación de "Introversiones", en 2010, que deja ver el perfil de grupo de grupos que tiene Celtas Cortos, en el que homenajea a muchos de los artistas que conformaron el estilo y el gusto de los Celtas. "Vivos y directos" retoma la andanza de grabar un disco en directo, esta vez ofreciendo la versión acústica por un lado y la eléctrica por otro de Celtas Cortos.

En 2014 asumen por primera ves en su carrera el peso de editar de manera independiente su trabajo "Contratiempos". Dos años más tarde y con motivo del 30 aniversario de la creación de la banda, el 12 de febrero de 2016 el grupo ofrece un concierto en el Auditorio Príncipe Felipe (Oviedo) junto a la OSPA (Orquesta Sinfónica del Principado de Asturias), en el que interpretaron canciones de sus 30 años de trayectoria colgando el cartel de Sold Out, actuando para 1.400 personas. Todos los beneficios recaudados del concierto a través de la venta de entradas y el correspondiente lanzamiento musical denominado "In Crescendo" (CD y DVD), se donaron al Orfanato de Katmandú Orchid Garden en Nepal donde viven niños afectados por los terremotos de la zona.

El 13 de abril de 2018 el Ayuntamiento de Valladolid decidió homenajear a la banda y reconocer su carrera musical ofreciéndoles el nombre de la calle frente al Instituto que vio nació el grupo, en el barrio vallisoletano de Las Delicias.

2018 es el año de un álbum de estudio titulado "Energía postiva".