Simple Minds ha aportado mucho a mucha gente y ha influido de diferente manera a artistas como Manic Street Preachers, Primal Scream, Moby o The Horrors. Su música ha sido sampleada por Nicky Minaj, David Guetta, Joey Negro o Freddy Bastone y ha sonado en películas de Christian Carion (L'Affaire Farewell), Gregor Jordan (The Informers), Cameron Crowe (Elizabethtown) y John Hughes (The Breakfast Club). Ha liderado las listas británicas media docena de veces con sus álbumes de estudio Sparkle In The Rain (1984), Once Upon A Time (1985) y Street Fighting Years, así como con el EP Ballad Of The Streets (/1989), el álbum en directo Live In The City Of Light (1987) y el recopilatorio Glittering Prize 81/92. En 2009, la banda volvió al Top Ten británico con Graffiti Soul, su último álbum de estudio.

Con el nombre tomado de una letra de The Jean Genie ("So simple minded' to be exact") de David Bowie, Simple Minds era la continuación de Johnny & the Self Abusers, banda punk que Jim Kerr y Charlie Burchill formaron en abril de 1977. Su único single, Saints And Sinners, fue publicado por Chiswick seis meses después, y Simple Minds quedó completado con el bajista Derek Forbes, el batería Brian McGee y el teclista Mick MacNeil, aportando un sonido más oscuro, deudor de Velvet Underground, Can, Kraftwerk y Neu!

Tras su debut en listas con el álbum Life In A Day en abril de 1979, Simple Minds grabó una de las músicas más seductoras, imaginativas y aventuradas del periodo post-punk, estableciendo patrones para la escena alternativa británica con discos como Real To Real Cacophony (1979), Empires And Dance (1980) y Sons And Fascination/Sister Feelings Call (1981). Dentro de una generación en la que también estaban The Cure, Psychedelic Furs, Joy Division y New Order, en 1982 Simple Minds lanzó New Gold Dream (81-82-83-84) con la incorporación del batería Mel Gaynor y que anunciaba The Unforgettable Fire de U2 dos años después.

Después llegó Once Upon A Time y Simple Minds participó en el concierto homenaje a Nelson Mandela en su 70 cumpleaños, que se celebró en julio de 1988 en Wembley Stadium de Londres. Tras la liberación de Mandela, la banda actuó en el Freedom Concert en 1990 y en Nelson Mandela 90th Birthday Tribute en Hyde Park en 2008. Durante este tiempo, la banda alcanzó el Top 20 con singles como Let There Be Love, See The Lights, Stand By Love, She's A River, Hypnotised y Glitterball, y en la listas de álbumes con Real Life (1991), Good News From The Next World (1995), Neapolis (1998) y Black & White 050505 (2005), además de versionar a artistas favoritos en Neon Lights (2001).